Question

【题目】如图，为的直径，于，点是弧上的任一点，过点作的切线交于点．连接交于．

（1）求证：；

（2）填空：①当_____时，四边形是正方形；

②当_____时，四边形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①，②

【解析】

（1）连接BC，由AB为圆的直径，可得 ，CE为⊙O的切线，DB⊥AB，可得EC=EB，可得，再利用等角的余角相等得到，因此CE=ED,

（2）①利用四边形OCEB是正方形，得∠CED=90°，结合CE=ED，利用等腰直角三角形的性质可得答案； ②利用四边形OACF是菱形，得△OAC为等边三角形，利用DB⊥AB，直角三角形两锐角互余可得到答案．

（1）证明：如图，连接，

，

为的直径，

，

为切线，

，，

，

，，．

（2）①如图，

若四边形OCEB是正方形， 则∠CEB=90°，

<> ∴∠CED=90°，

∵CE=ED， ∴∠D=∠DCE=45°，

故答案为45°；

②若四边形OACF是菱形，

则OA=AC， ∵OA=OC，

∴△OAC为等边三角形，

∴∠A=60°，

∵DB⊥AB， ∴∠A+∠D=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

故答案为30°．