Question

如图，已知圆柱底面的周长为2m，圆柱高为1m，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为

 

．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

解答：解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为2m，圆柱高为1m，
∴AB=1m，BC=BC′=1m，
∴AC²=1²+1²=2，
∴AC=

2

m，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=2

2

m．
故答案为：2

2

m．

点评：本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．