题目内容

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，求（
CD
AC
）2+（
CD
BC
）2．
考点：勾股定理
专题：
分析：相似三角形的判定AA得出△ACB∽△ADC∽△CDB，得出
CD
AC
=
BD
BC
，再把要求的式子进行转换即可得出答案．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ACB∽△ADC∽△CDB，
∴
CD
AC
=
BD
BC
，即
CD2
AC2
=
BD2
BC2
，
∵BD2+CD2=BC2，
∴
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=
BD2
BC2
+
CD2
BC2
=
BC2
BC2
=1，
∴（
CD
AC
）2+（
CD
BC
）2=1．
点评：此题考查了勾股定理，根据相似三角形的判定得出△ACB∽△ADC∽△CDB是本题的关键．
练习册系列答案
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