Question

在△ABC中，AB=AC，BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，则下列结论不正确的是（　　）

• A、△OBC是等腰三角形
• B、△DBE是等腰三角形
• C、△DCE是等腰三角形
• D、△ACD是等腰三角形

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得出相等的角，即可证出等腰三角形．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE、CD分别是∠ABC、ACB的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=

1

2

∠ABC，∠ACD=∠BCD=

1

2

∠ACB，
∴∠CBE=∠BCD，
∴△OBC是等腰三角形，
∴A正确；
∵∠ABE=∠ACD，AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD，
∴AD=AE，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
∴DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，∠EDC=∠BCD，
∴∠ABE=∠DEB，∠EDC=∠ACD，
∴BD=ED，CE=ED，
∴△DBE、△DCE是等腰三角形；
∴B、C正确．
故选：D．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和角平分线的性质；由等腰三角形的两个底角相等和角平分线的定义证出相等的角是解题的关键．