Question

如图，已知楼AB高25米，从楼顶A处测得对面小平房C的俯角为60°，又乘电梯到离地5米的一窗户E处测得小平房顶C的仰角为45°，则小平房到大楼的距离为

 

米．（结果保留根号形式）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先过点C作CF⊥AB于F，易证四边形EFCG与四边形BEGD是矩形，设CG=xm，在Rt△CEG和Rt△AFC中，根据角的度数表示出AF，EF的长，又由楼AB的高为25米，列出方程，求出x的值，即可得出答案．

解答：解：过点C作CF⊥AB于F，
∴CF∥EG∥AM，
∴∠MAC=∠ACF=60°，
∴四边形EFCG与四边形BEGD是矩形，
∴EF=CG，DG=BE=5，FC=EG，
设CG=xm，
∴EF=CG=xm，
在Rt△CEG中，∠CGE=90°，∠CEG=45°，
∴CG=EG=CF=EF=x（m），
在Rt△AFC中，AF=FC•tan60°=

3

x（m），
∵AB=25m，
∴

3

x+x+5=25，
解得：x=10（

3

-1）=10

3

-10，
∴AF=

3

x=

3

×（10

3

-10）=30-10

3

（m）．
答：小平房到大楼的距离为（30-10

3

）m．
故答案为：30-10

3

．

点评：本题考查仰角与俯角的定义，能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．