Question

观察函数y=

4

x

的图象，回答下列问题：
（1）写出图中A，A′两点的坐标：A（2

2

，

 

），A′（-2

2

，

 

）．
（2）如果分别过点A和A′作x轴的垂线，垂足分别是B和B′，那么下列的判断中，正确的有

 

．
①OA=OA′；②∠AOB=∠A′OB′；③点A，O，A′在同一条直线上；④S_△AOB=4．
（3）当x=-2时，y=

 

；当x＜-2时，y的取值范围是

 

；当y≥-1时，x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：数形结合

分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算自变量为2

2

和-2

2

的函数值即可；
（2）根据点A与点A′的坐标特征得到点A与点B关于原点对称，则OA=OA′，OB=OB′，于是可证明Rt△AOB≌Rt△A′OB′，所以∠AOB=∠A′OB′，点A，O，A′在同一条直线上；如果根据三角形面积公式可计算出S_△AOB=2，这样可对4个结论进行判断；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算自变量为-2的函数值和函数值为-1所对应的自变量的值，然后根据反比例函数的性质求解．

解答：解：（1）当x=2

2

时，y=

4

x

=

4

2 2

=

2

，则A（2

2

，

2

）；
当x=-2

2

时，y=

4

x

=-

4

2 2

=-

2

，则A′（-2

2

，-

2

）；
（2）∵A（2

2

，

2

），A′（-2

2

，-

2

），
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OA′，OB=OB′，
∴Rt△AOB≌Rt△A′OB′，
∴∠AOB=∠A′OB′，点A，O，A′在同一条直线上；所以①②③正确；
S_△AOB=

1

2

×2

2

×

2

=2，所以④错误；
（3）当x=-2时，y=

4

x

=

4

-2

=-2；
当x＜-2时，y的取值范围是y＞-2；
当y=-1时，

4

x

=-1，解得x=-4，所以当x≤-4或x＞0时，y≥-1．
故答案为

2

，-

2

；①②③；-2，x≤-4或x＞0．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．