Question

在△ABC中，BE=CF，∠CFB=∠BEC，那么AC=AB，你知道为什么吗？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：证△CFO≌△BEO，推出∠ACE=∠ABF，OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，求出∠ACB=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可．

解答：解：理由是：
在△CFO和△BEO中，

∠CFB=∠BEC ∠FOC=∠EOB CF=BE

，
∴△CFO≌△BEO（AAS），
∴∠ACE=∠ABF，OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠ACE+∠OCB=∠ABF+∠OBC，
即∠ACB=∠ABC，
∴AC=AB．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出∠ACE=∠ABF，OC=OB，注意：等角对等边．