Question

在△ABC中，AB=7，BC=8，AC=5，如果它的内切圆与AB相切于点D，那么AD=

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：如图，△ABC的内切圆与AC切于点E，与BC切于点F，根据切线长定理得到AD=AE，BD=BF，CF=CE，则BF=BD=7-AD，CF=CE=5-AD，然后利用BC=8得到7-AD+5-AD=8，然后解方程即可．

解答：解：如图，△ABC的内切圆与AC切于点E，与BC切于点F，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴AD=AE，BD=BF，CF=CE，
∴BF=BD=7-AD，CF=CE=5-AD，
∴7-AD+5-AD=8，
∴AD=2．
故答案为2．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了切线长定理．