Question

如图，抛物线y=-x²-2x+3于x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，交y轴于点C（0，3）；在抛物线上是否存在点H，使得△BCH为直角三角形．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：可先求得顶点的坐标，再计算出DB、DC、BC，满足勾股定理的逆定理，可得出结论．

解答：解：∵抛物线y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴抛物线顶点为D（-1，4），
又∵B（-3，0），C（0，3），
∴BD²=（-3+1）²+4²=20，CD²=1²+（3-4）²=2，BC=3²+3²=18，
∴BD²=CD²+BC²，
∴△BCD为直角三角形，
∴当H在顶点位置时，△BCH为直角三角形，
即在抛物线上存在使△BCH为直角三角形的点H．

点评：本题主要考查勾股定理的逆定理，利用条件表示出BD、CD、BC的长度是解题的关键．