题目内容
【题目】数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点
在数轴上分别对应的数为
，则
的长度可以表示为
．
请你用以上知识解决问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动
个单位长度到达
点，再向右移动
个单位长度到达
点，然后向右移动
个单位长度到达
点．
请你在图②的数轴上表示出
三点的位置．
若点以每秒
个单位长度的速度向左移动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右移动，设移动时间为
秒．
①当
时，求和
的长度；
②试探究：在移动过程中，
的值是否随着时间的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1）见解析（2）①AB=9，AC=16；②
的值不变，定值为12
【解析】
（1）根据题意作图可得；
（2）①先表示出t=2时三点所表示的数，再根据两点间的距离公式可得答案；
②由移动时间为t秒知A点表示的数为-t-2，B点表示的数为2t+1，C点表示的数为3t+6，据此得出AC和AB的长，再代入3AC-4AB化简可得．
解：（1）
三点的位置如图所示：
（2）①当
时，
点表示的数为
点表示的数为
点表示的数为
，
；
②的值不变．
当移动时间为
秒时，点表示的数为
点表示的数为
点表示的数为
，
则
，
，
即的值为定值．
在移动过程中，的值不变．
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