Question

【题目】关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.

（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.

（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）x=-3或x=1

【解析】

（1）用一元二次的根判别式判断即可；（2）观察得出a（x+2）2+bx+2b+c=0的解是原方程的解加2，从而解出方程

（1）∵△＝b2﹣4ac，

当a、c异号时，即ac＜0，

∴△＝b2﹣4ac＞0，

∴该方程必有两个不相等的实数根；

（2）∵ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1，x2=3，

∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3

解得x=-3或x=1