Question

8．如图，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q分别在AB和BC边上运动，且PQ=AB=8，若点Q从点B出发，沿BC向点C运动，则点P随之沿AB下滑，当B到达C点时停止运动．则点Q从B到C的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径长为2π．

Answer 1

分析 连结BO，则OB=$\frac{1}{2}$PQ=4，故此点O在以B为圆心以BO为半径的圆上，最后依据扇形的弧长公式求解即可．

解答 解：如图所示：连结OB．

∵O是PQ的中点，
∴OB=$\frac{1}{2}$PQ=4．
又∵当点P与点A重合时，点O在AB上，当点P与点B重合时，点O在BC上，
∴点O在以B为以B为圆心以BO为半径的圆上且扇形的圆心角为90°．
∴点O运动的路线长=$\frac{90π×4}{180}$=2π．
故答案为：2π．

点评 本题主要考查的是动点的轨迹、扇形的弧长公式、直角三角三角形的性质，判断出点O的轨迹的形状是解题的关键．