Question

18．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，△ABP是等边三角形，则△APC的面积是4$\sqrt{3}$-4．

Answer 1

分析 根据三角形面积计算公式，结合图形得到△PAC的面积=△PAB的面积+△PBC面积-△ABC的面积，列式进行计算求得答案即可．

解答 解：如图，
过P作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，
∵正方形ABCD的边长是4，△ABP为正三角形，
∴∠PAB=∠PBA=60°，PA=PB=AB=CD=4，
∴∠PCE=30°
∴PF=PB•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2 $\sqrt{3}$，PE=PB•sin30°=2，
S_△PAC=S_{四边形PABC}-S_△ABC
=S_△PBC+S_△PAB-S_△ABC
=$\frac{1}{2}$×4×2 $\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×4×4
=4 $\sqrt{3}$+4-8
=4 $\sqrt{3}$-4．
故答案为：4 $\sqrt{3}$-4．

点评 本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．