Question

8．若二次函数y=-12x²+bx+c的图象与x轴相交于A（-5，0），B（-1，0）
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）如果要通过适当的平移，使得这个函数的图象与x轴只有一个交点，那么应该怎样平移？向右还是向左？或者是向上还是向下？应该平移多少个单位？

Answer 1

分析 （1）把点A（-5，0），B（-1，0）代入二次函数y=-12x²+bx+c，求出b、c的值即可得出结论；
（2）把（1）中二次函数的解析式化为顶点式的形式，再根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．

解答 解：（1）∵二次函数y=-12x²+bx+c的图象与x轴相交于A（-5，0），B（-1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}-12×25-5b+c=0\\-12-b+c=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}b=-72\\ c=-60\end{array}\right.$，
∴这个二次函数的关系式为：y=-12x²-72x-60；

（2）∵二次函数的关系式为y=-12x²-72x-60=-12（x+3）²+48，
∴函数的顶点坐标为（-3，48），
∴这个函数的图象与x轴只有一个交点时应将函数图象先向下平移48个单位，再向右平移3个单位．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点及二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．