Question

如图，每个大正方形是由边长为1的小正方形组成．观察如图图形，完成下列填空：

（1）猜想：当n为奇数时，图n中黑色小正方形的个数为

 

，当n为偶数时，图n中黑色小正方形的个数为

 

；
（2）在边长为偶数的正方形中，白色小正方形的个数是黑色小正方形个数的4倍，求这个正方形的边长．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,规律型：图形的变化类

专题：应用题

分析：（1）当n为奇数时，图n中黑色小正方形的个数为第n个奇数，当n为偶数时，图n中黑色小正方形的个数为第n个偶数；
（2）设这个正方形的边长为n，根据题意列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

解答：解：（1）当n为奇数时，图n中黑色小正方形的个数为2n-1，当n为偶数时，图n中黑色小正方形的个数为2n；
故答案为：2n-1；2n；
（2）设这个正方形的边长为n，
根据题意，得n²-2n=4×2n，
整理得：n²-10n=0，
解得：n=10或n=0（不合题意，舍去）
答：这个正方形的边长为10．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，以及规律型：数字得变化类，弄清题意是解本题的关键．