题目内容
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，DF切⊙O于E点，分别与CA、CB的延长线于点D、F，已知AB∥DF，CD=4，CF=3，则AC=（ ）A、
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B、
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C、
| ||
D、
|
考点：切线的性质
专题：
分析：连接OE，作CN⊥DF，交AB于M，交DF于N，易证△ABC∽△DFC，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出BC：AC：AB=CF：CD：DF=3：4：5，设AB=5α，则AC=4α，OE=MN=2.5α，根据CM2=AM×BM=3.2×1.8α2，即可出CM的长，进而可求出AC的长．
解答：
解：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵CD=4，CF=3，
∴DF=5，
∵AB∥DF，
∴△ABC∽△DFC，
∴BC：AC：AB=CF：CD：DF=3：4：5，
连接OE，
∵DF是切线，
∴OE⊥DF，
作CN⊥DF，交AB于M，交DF于N，
则MN=OE（平行线间的距离相等），
设AB=5α，则AC=4α，OE=MN=2.5α，
∵AC2=AM×AB，
∴16α2=5αAM，
∴AM=3.2α，BM=AB-AM=1.8α，
∵CM2=AM×BM=3.2×1.8α2，
∴CM=2.4α2
则CN=CM+MN=4.9α，
∵AB∥DF，
∴AC：CD=CM：CN=
．
∴AC=
CD=
，
故选D．
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵CD=4，CF=3，
∴DF=5，
∵AB∥DF，
∴△ABC∽△DFC，
∴BC：AC：AB=CF：CD：DF=3：4：5，
连接OE，
∵DF是切线，
∴OE⊥DF，
作CN⊥DF，交AB于M，交DF于N，
则MN=OE（平行线间的距离相等），
设AB=5α，则AC=4α，OE=MN=2.5α，
∵AC2=AM×AB，
∴16α2=5αAM，
∴AM=3.2α，BM=AB-AM=1.8α，
∵CM2=AM×BM=3.2×1.8α2，
∴CM=2.4α2
则CN=CM+MN=4.9α，
∵AB∥DF，
∴AC：CD=CM：CN=
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| 49 |
∴AC=
| 24 |
| 49 |
| 96 |
| 49 |
故选D．
点评：本题考查了圆的切线性质，相似三角形的判定和性质及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
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如图，△ABC三边的中点分别是D、E、F，某同学随机地把一滴颜料滴在△ABC内，则这滴颜料落在△BEF内的概率是（ ）A、
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B、
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C、
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| D、无法确定 |
二次函数的图象y=2x2+1的图象（ ）
| A、顶点为（2，1） |
| B、对称轴为直线=1 |
| C、最低点为（0，1） |
| D、开口向下 |
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，高线AD和BE交于点F．求证：CD=DF．
