Question

如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯视又是一个圆，已知碗深为5cm，碗口宽为10cm，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均为2cm的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：首先建立直角坐标系求出抛物线解析式，进而利用相切两圆的性质得出CD的长，进而代入抛物线解析式求出y的值即可．

解答：解：如图所示建立坐标系得：
∵碗深为5cm，碗口宽为10cm，
∴A（-5，5），
设抛物线解析式为：y=ax²，则5=25a，
解得：a=

1

5

，
根据4个小圆与大圆两两相切，设图中A，B，E分别是各圆的圆心，
连接CD过点A，B，则CD为大圆直径，连接AE，BE，
则AE⊥BE，
∵四张半径均为2cm，
∴AE=BE=4cm，
∴AB=4

2

cm，
∴CD=（4+4

2

）cm，
∴y=

1

5

×（2+2

2

）²=

12+8 2

5

（m）．
答：加入的水深应是

12+8 2

5

m．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及相切两圆的性质和勾股定理等知识，得出CD的长是解题关键．