Question

17．方程（x-1）（x-2）（x-3）+（x-1）（x-2）（x-4）+（x-1）（x-3）（x-4）+（x-2）（x-3）（x-4）=0有（　　）个实根．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 把方程分成两组，分解因式得到（x-2）（x-3）（2x-5）+（x-1）（x-4）（2x-5）=0，然后提取公因式分解因式，得到2（2x-5）（x²-5x+5）=0，即可得到结论．

解答 解：（x-1）（x-2）（x-3）+（x-1）（x-2）（x-4）+（x-1）（x-3）（x-4）+（x-2）（x-3）（x-4）=0，
[（x-1）（x-2）（x-3）+（x-2）（x-3）（x-4）]+[（x-1）（x-2）（x-4）+（x-1）（x-3）（x-4）]=0，
（x-2）（x-3）（2x-5）+（x-1）（x-4）（2x-5）=0，
2（2x-5）（x²-5x+5）=0，
∴2x-5=0或x²-5x+5=0，
∵方程2x-5=0有一个解，方程x²-5x+5=0有两个解，
∴原方程有三个解，
故选D．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法，把方程分解成2（2x-5）（x²-5x+5）=0，是解题的关键．