Question

6．如图，AB是⊙O的一条弦，点D是弧AB的中点，OD交AB于点C，点E在⊙O上． 若∠OAC=40°，求∠DEB的度数．

Answer 1

分析 先根据圆心角、弧、弦的关系得出$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，AB⊥OD，故可得出∠DEB=$\frac{1}{2}$∠AOD，由直角三角形的性质求出∠AOD的度数即可．

解答 解：∵点D是弧AB的中点，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，AB⊥OD，
∴∠DEB=$\frac{1}{2}$∠AOD．
∵∠OAC=40°，
∴∠AOD=90°-40°=50°，
∴∠DEB=$\frac{1}{2}$∠AOD=25°．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．