Question

9．先化简再求值（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}-\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{2}{x-2}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+2-x}{x（x-2）}$•$\frac{x-2}{2}$
=$\frac{2}{x（x-2）}$•$\frac{x-2}{2}$
=$\frac{1}{x}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．