Question

20．已知关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为负整数，求此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）由方程有两个不等实数根可得b²-4ac＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
（2）根据m为负整数以及（1）的结论可得出m的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=3²-4（1-m）＞0，
即5+4m＞0，解得：m＞-$\frac{5}{4}$．
∴m的取值范围为m＞-$\frac{5}{4}$．
（2）∵m为负整数，且m＞-$\frac{5}{4}$，
∴m=-1．
将m=-1代入原方程得：x²+3x+2=（x+10）（x+2）=0，
解得：x₁=-1，x₂=-2．
故当m=-1时，此方程的根为x₁=-1和x₂=-2．

点评 本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解题的关键：（1）由根的情况得出关于m的一元一次不等式；（2）确定m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由方程根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．