题目内容

11．计算：
（1）（π-5）0+$\sqrt{25}+2×（-3）+{2^{-2}}$
（2）（a+b）2+2a（a-b）

分析 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．

解答 解：（1）原式=1+5-6+$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$；
（2）原式=a2+2ab+b2+2a2-2ab=3a2+b2．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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1．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5B．3a2•2a3=6a6C．（-a3）2=a6D．（a-b）2=a2-b2
2．已知△ABC∽△A′B′C′，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{CA}{C′A′}$=k，求证：$\frac{{C}_{△ABC}}{C△A′B′C′}$=k．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象经过点D．（1，2）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）经过点C的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于P点，当k＞0时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）．
6．先化简，再求值：$\frac{x}{{{x^2}-1}}÷\frac{x^2}{{{x^2}+x}}$，其中-1≤x≤2，且x是整数．
16．计算中若出现$\sqrt{8}$、$\sqrt{\frac{5}{2}}$等这样的数时，要对它们进行化简，使被开方数不含开得尽的因数和分母．
即$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{5}{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
实际上，在解决问题时还经常会出现$\frac{5}{\sqrt{2}}$、$\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$等这样的数（即分母中含有根号），如果对它们进行化简，可简化计算，我们可这样化简：$\frac{5}{\sqrt{2}}$=$\frac{5×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
$\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$=$\frac{3（\sqrt{5}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{5}+\sqrt{2}）（\sqrt{5}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$，（即分母符合平方差公式即可）
①类比此方法试一试：$\frac{6}{\sqrt{3}}$=2$\sqrt{3}$，$\frac{2}{\sqrt{2}-1}$=2$\sqrt{2}$+2
②计算$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$-（3$\sqrt{2}-2\sqrt{3}$）（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）
3．在平行四边形ABCD中，三个顶点的坐标分别为A（-5，0），B（4，1），C（2，5），请求出第四个顶点D的坐标．
20．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为负整数，求此时方程的根．
20．48°41′52″+69°39′8″-12°59′=105°22′．

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