Question

12．如图抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过M，N，P三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的两个交点B，C坐标，设顶点为A，求S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）把M，N，P三点代入抛物线y=ax²+bx+c，即可得出a，b，c的值；
（2）令y=0，得出点B、C坐标，再根据顶点公式求得点A坐标，根据三角形的面积公式即可得出答案．

解答 解：（1）∵M（0，-3），N（2，-3），P（4，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=-3}\\{4a+2b+c=-3}\\{16a+4b+c=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式y=x²-2x-3；
（2）令y=0，得x²-2x-3=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴B（-1，0），C（3，0），
∴对称轴为x=1，
$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×1×（-3）-（-2）^{2}}{4×1}$=-4，
∴A（1，-4），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•|y_A|=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数图象的知识点，熟练掌握待定系数法、抛物线顶顶点坐标、以及三角形面积公式是解题的关键．