如图.在△ABC中.D.E分别是边AB.AC的中点.O是三角形内部一点.连接OB.OC.G.H分别是OC.OB的中点.试说明四边形DEGH是平行四边形．证明见解析 [解析]试题分析:根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC.GH∥BC且GH=BC.从而得到DE∥GH.DE=GH.再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，O是三角形内部一点，连接OB、OC，G、H分别是OC、OB的中点，试说明四边形DEGH是平行四边形．

证明见解析【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GH∥BC且GH=BC，从而得到DE∥GH，DE=GH，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．试题解析：证明：在△ABC中，∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE BC，同理，在△OBC中，HG BC，所以，DE HG，所以，...

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已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，下列说法：

①其图象的开口向下；

②其图象的对称轴为直线x=﹣3；

③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；

④当x＜3时，y的值随x值的增大而减小．

则其中说法正确的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

A 【解析】试题分析：结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可．【解析】 ①∵2>0，∴图象的开口向上，故①正确； ②图象的对称轴为直线x=3，故②正确； ③其图象顶点坐标为(3,1)，故③正确； ④当x<3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确4个. 故选D.

关于抛物线y＝5x2和y＝－5x2，下列说法正确的是( )

A. 对称轴都是x轴 B. 最低点都是原点(0，0)

C. 在y轴右侧呈下降趋势 D. 形状相同，开口方向相反

D 【解析】试题分析：抛物线y＝5x2和y＝－5x2对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点，但是y＝5x2开口向上，在y轴右侧呈上升趋势，顶点是最低点.y＝－5x2开口向下，顶点是最高点，在y轴右侧呈下降趋势.抛物线y＝5x2和y＝－5x2开口方向相反，形状相同.故选D.

计算： = ________ .

【解析】试题解析：原式= = = =

下列化简错误的是( )

A. B. C. D.

B 【解析】试题解析：A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项正确．故选B．

如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有___________（只填序号）；

①②④ 【解析】①∵∠CAB=∠EAD=90°， ∴∠1=∠CAB?∠2，∠3=∠EAD?∠2， ∴∠1=∠3. ∴①正确。 ②∵∠2=30°， ∴∠1=90°?30°=60°， ∵∠E=60°， ∴∠1=∠E， ∴AC∥DE. ∴②正确。 ③∵∠2=30°， ∴∠3=90°?30°=60°， ∵∠B=45°， ∴...

如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）

A. （2，0） B. （﹣1，1） C. （﹣2，1） D. （﹣1，﹣1）

D 【解析】矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与...

如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）

理由是： .

理由是：垂线段最短 . 【解析】试题分析：利用垂线段最短，过点M作河岸的垂线段即可．如图所示，理由是：垂线段最短 .

类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．

（）如图，四边形中，平分，．求证：四边形为等邻边四边形．

（）如图，中，，，，将沿的平分线的方向平移，得到，连接、，若平移后的四边形是等邻边四边形，求平移的距离．

（）如图，在等邻边四边形中，，，和为四边形对角线，为等边三角形，试探究和的数量关系．

（1）证明见解析；（2）平移距离可为、2、、；（3）. 【解析】试题分析：（1）由已知条件通过证△ABC≌△ADC可得结论；（2）由已知易得：平移距离，由，，，易得．再分以下四种情况讨论计算即可：①时；②；③时；④时；（3）如图，把△ABC绕点逆时针转到△ADC′处，连接CC′，通过证△ACC′∽△ABD及证△C′CD是等腰直角三角形即可求得AC与AB间的数量关系...