Question

类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．

（）如图，四边形中， 平分， ．求证：四边形为等邻边四边形．

（）如图， 中， ， ， ，将沿的平分线的方向平移，得到，连接、，若平移后的四边形是等邻边四边形，求平移的距离．

（）如图，在等邻边四边形中， ， ， 和为四边形对角线， 为等边三角形，试探究和的数量关系．

（1）证明见解析；（2）平移距离可为、2、、；（3）. 【解析】试题分析： （1）由已知条件通过证△ABC≌△ADC可得结论； （2）由已知易得：平移距离，由， ， ，易得．再分以下四种情况讨论计算即可：①时；②；③时；④时； （3）如图，把△ABC绕点逆时针转到△ADC′处，连接CC′，通过证△ACC′∽△ABD及证△C′CD是等腰直角三角形即可求得AC与AB间的数量关系...

Answer 1