Question

10．如图，正方形ABCD中，∠DAF=15°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC=60°．

Answer 1

分析 首先证明△EBA≌△EBC，得到∠BEC=∠AEB，求出∠AEB即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABE=∠CBE=∠ADE=45°
在△EBA和△EBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=BE}\\{∠EBA=∠EBC}\\{BA=BC}\end{array}\right.$，
∴△EBA≌△EBC，
∴∠AEB=∠BEC，
∠AEB=∠EAD+∠ADE=15°+45°=60°，
∴∠BEC=∠AEB=60°，
故答案为60°．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形性质就解决问题，属于中考常考题型．