Question

17．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞-2，}&{①}\\{\frac{2x-1}{3}≤1，}&{②}\end{array}\right.$．请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得x＞-3；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为-3＜x≤2．

Answer 1

分析 根据不等式基本性质分别求出不等式①、②的解集，由大于向右、小于向左，包括该数用实心点、不包括该数用空心点在数轴上表示不等式的解集，结合解集找到其公共部分即可得不等式组的解集．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞-2，}&{①}\\{\frac{2x-1}{3}≤1，}&{②}\end{array}\right.$，
（Ⅰ）解不等式①得：x＞-3，
（Ⅱ）解不等式②得：x≤2，
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图：

（Ⅳ）原不等式组的解集为：-3＜x≤2，
故答案为：（Ⅰ）x＞-3；（Ⅱ）x≤2；（Ⅳ）-3＜x≤2．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，并将解集表示在数轴上找到其公共部分是关键．