题目内容

8．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为10．

分析 首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．

解答 解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC=4，AE=CD，
∵AB=CD=6，
∴AE=AB=6，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=6，
∴BC=6+4=10．
故答案为：10．

点评 此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．

练习册系列答案
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18．在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）
（1）当OC∥AB时，旋转角α=60或240度；
发现：（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．
应用：（3）当A、C、D三点共线时，求BD的长．
拓展：（4）P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值．
19．计算
（1）$\sqrt{24}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{2}{3}}$×|-$\sqrt{3}$|+${（\sqrt{2}-1）}^{0}$      
（2）${（\sqrt{3}+1）}^{2}$-$\sqrt{{（-5）}^{2}}$+$\root{3}{-64}$．
16．定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．
（1）若特征数为[2，k-2]的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2）已知直角坐标系中点A（1，3），点B（4，0），求图象过A、B两点的一次函数的特征数；
（3）在（2）的条件下，若原点O与A、B、C构成的四边形为平行四边形，求所有符合条件的点C的坐标．（直接写出答案）
3．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图②中的阴影部分的面积为（b-a）2；
（2）观察图②请你写出 （a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系是（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=4，xy=$\frac{9}{4}$，则（x-y）2=7；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．
13．在实数3，$\frac{1}{3}$，0.$\stackrel{•}{3}$，$\sqrt{7}$，-$\sqrt{6}$，0，$\sqrt{16}$，π，3.14，$\root{3}{8}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0.102030405…（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有5个．
20．解方程：（3x-2）+2（x-1）=1．
17．在等式y=ax2+bx+2中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；
（1）求a，b的值；
（2）当x=-2时，求y的值．
18．如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）若D是BC的中点，则图中FB和AD有怎样的位置关系和数量关系，并请说明理由．

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