Question

19．已知，如图AB是⊙O的直径且AB=10，AC是弦，∠A=30°，过C作⊙O的切线交AB延长线于点D，求BD的长．

Answer 1

分析 连接OC，即可求得∠D=30°，从而求得OD的长，根据BD=OD-OB即可求解．

解答 解：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO=30°，
∴∠COB=60°，
∵DC是切线，
∴OC⊥DC，
∴∠D=30°，
∴OD=2OC=10，
∴BD=OD-OB=10-5=5．

点评 本题主要考查了切线的性质，已知切线时，连接圆心与切点，构造直角三角形是解答此题的关键．