Question

14．如图，底边长为2的等腰Rt△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA₁B₁，则点A₁的坐标为（　　）

• A． （1，-$\sqrt{2}$）
• B． （1，-1）
• C． （$\sqrt{2}，-\sqrt{2}$）
• D． （$\sqrt{2}$，-1）

Answer 1

分析 A₁B₁交x轴于H，如图，根据等腰直角三角形的性质得∠OAB=45°，再利用旋转的性质得A₁B₁=AB=2，∠1=45°，∠OA₁B₁=45°，则∠2=45°，于是可判断OH⊥A₁B₁，则根据等腰直角三角形的性质得到OH=A₁H=B₁H=$\frac{1}{2}$A₁B₁=1，然后写出点A₁的坐标．

解答 解：A₁B₁交x轴于H，如图，
∵△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∵△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA₁B₁，
∴A₁B₁=AB=2，∠1=45°，∠OA₁B₁=45°，
∴∠2=45°，
∴OH⊥A₁B₁，
∴OH=A₁H=B₁H=$\frac{1}{2}$A₁B₁=1，
∴点A₁的坐标为（1，-1）．
故选B．

点评 本题考查了坐标与图形变换-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是判断A₁B₁被x轴垂直平分．