Question

10．函教y=-x²-4x+1，当a≤x≤b（b＞a＞-2）时的最大值是4，最小值时-4，求a，b的值．

Answer 1

分析 根据抛物线对称轴的位置得出x=a时，y取得最大值4，x=b时y取得最小值-4，然后列出方程即可解决问题．

解答 解：抛物线y=-x²-4x+1的对称轴x=-2，a=-1，开口向下，
∵a≤x≤b（b＞a＞-2）时的最大值是4，最小值时-4，
∴x=a时，y取得最大值4，x=b时y取得最小值-4．
y=4时，-x²-4x+1=4，解得x=-3或-1，
y=-4时，-x²-4x+1=-4解得x=-5或1，
∴a=-1，b=1．

点评 本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用函数的性质解决问题，能根据函数图象确定x=a时，y取得最大值4，x=b时y取得最小值-4，属于中考常考题型．