Question

9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E 交AC于F，若AB=10，BC=7，AC=8，则△AEF的周长为（　　）

• A． 15
• B． 16
• C． 17
• D． 18

Answer 1

分析 利用平行和角平分线的定义可得到∠EBD=∠EDB，所以可得ED=EB，同理可得DF=FC，所以△AEF的周长即为AB+AC，可得出答案．

解答 解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=EB，
同理可证得DF=FC，
∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=10+8=18，
即△AEF的周长为18，
故选D．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到ED=EB，DF=FC是解题的关键．