Question

18．在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：8，则AD=2或$\frac{5}{3}$cm．

Answer 1

分析 由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．

解答 解：∵S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：8，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∴△ADE与△ABC相似比为：1：3，
①若∠AED对应∠B时，
则$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}$，
∵AC=5cm，
∴AD=$\frac{5}{3}$cm；
②当∠ADE对应∠B时，则$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，
∵AB=6cm，
∴AD=2cm；
故答案为：$2或\frac{5}{3}$．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方，意识到有两种情况分类讨论是解决问题的关键．