Question

18．如图，平面直角坐标系中，已知P（6，8），M为OP中点，以P为圆心，6为半径作⊙P，则下列判断正确的有（　　）
①点O在⊙P外；②点M在⊙P上；③x轴与⊙P相离；④y轴与⊙P相切．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 过P点作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，根据勾股定理可求OP，根据中点的定义可得PM，再根据点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系即可求解．

解答 解：过P点作PA⊥x轴于A，作PB⊥y轴于B，
∵P（6，8），
∴PA=8，PB=6，
在Rt△OAP中，根据勾股定理可得OP=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵M为OP中点，
∴PM=5，
∵⊙P的半径是6，
∴①点O在⊙P外；
②点M在⊙P内；
③x轴与⊙P相离；
④y轴与⊙P相切．
故正确的有3个．
故选：C．

点评 本题考查了直线和圆的位置关系，坐标与图形性质，点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．也考查了勾股定理的知识．