Question

16．有理数a，b满足（a-1）²+|b-2|=0，求$\frac{1}{ab}+\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2012）（b+2012）}$的值．

Answer 1

分析 根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．

解答 解：∵（a-1）²+|b-2|=0，
∴a=1，b=2，
则原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2013×2014}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$=1-$\frac{1}{2014}$=$\frac{2013}{2014}$．

点评 此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．