Question

17．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AMB=70°，求∠N的度数．

Answer 1

分析 （1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB；
（2）首先根据CN∥BD、BN∥AC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据△ABC≌△DCB可得∠1=∠2，进而可得BM=CM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．

解答 解：（1）在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=DB}\\{CB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；
（2）∵CN∥BD、BN∥AC，
∴四边形BNCM是平行四边形，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠1=∠2，
∴BM=CM，
∴四边形BNCM是菱形，
∴∠N=∠BMC，
∵∠AMB=70°，
∴∠N=∠BMC=110°．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．