Question

11．将一副三角尺拼成如图所示的图形，∠BAC=45°，∠D=30°，∠BCD=∠DCE=90°，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．

Answer 1

分析 （1）由角平分线的定义得出∠DCF=∠ECF=$\frac{1}{2}$∠DCE=45°，得出∠DCF=∠BAC，即可得出CF∥AB；
（2）由直角三角形的性质求出∠E=60°，由三角形的外角性质得出∠DFC=∠E+∠ECF=105°即可．

解答 （1）证明：∵CF平分∠DCE，∠DCE=90°，
∴∠DCF=∠ECF=$\frac{1}{2}$∠DCE=45°，
∴∠DCF=∠BAC，
∴CF∥AB；
（2）解：∵∠D=30°，∠DCE=90°，
∴∠E=90°-30°=60°，
∴∠DFC=∠E+∠ECF=60°+45°=105°．

点评 本题考查了平行线的判定、角平分线的定义以及直角三角形的性质、三角形的外角性质；本题难度适中，属于基础题目．