Question

如图（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC），周长为2 500m，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m的草坪，求草坪面积．（精确到1 m²）
由题意知，四边形AEFB，BGHC，CMNA是3个矩形，其面积为2 500×3 m²，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为π×3² m²，于是可求出草坪的面积为7 500+9π≈7528（ m²）．
（1）若空地呈四边形ABCD，如图（2），其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；
（2）若空地呈五边形ABCDE，如图（3），其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；
（3）若空地呈n（n≥3）边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：（1）利用草坪面积为：S_草=S_矩形ABFE+S_矩形BGHC+S_矩形CMND+S_矩形DPQA+4个小扇形的面积的和，求出即可；
（2）利用空地呈五边形时，5个小扇形可以组成一个圆，即可得出；
（3）根据空地呈n边形时，n个小扇形也可以组成一个圆，求出即可．

解答：解：（1）如图（2），空地呈四边形ABCD时，其草坪面积为：
S_草=S_矩形ABFE+S_矩形BGHC+S_矩形CMND+S_矩形DPQA+4个小扇形的面积的和．
∵4 个小扇形可以组成一个圆．
∴S_草地=2 500×3+9π≈7 528（m²）．

（2）∵空地呈五边形时，5个小扇形可以组成一个圆．
∴S_草地=2 500×3+9π≈7 528（m²）．

（3）∵空地呈n边形时，n个小扇形也可以组成一个圆．
∴S_草地=2 500×3+9π≈7 528（m²）．
答：不论空地呈三角形、四边形还是五边形，…，还是n（n≥3）边形，其面积都是 7 528m²．

点评：此题主要考查了面积的等积变换，根据图形得出空地呈n边形时，n个小扇形也可以组成一个圆是解题关键．