Question

在同一坐标系中，一次函数y=（1-k）x+2k-3与反比例函数y=

k

x

的图象没有交点，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：探究型

分析：一次函数y=（1-k）x+2k-3与反比例函数y=

k

x

的图象没有交点，就是两函数解析式所组成的方程组无解，据此即可求得k的范围．

解答：解：由题意得

y=(1-k)x+2k-3① y= k x ②

，
把②代入①得，

k

x

=（1-k）x+2k-3，
整理得，（1-k）x²+（2k-3）x-k=0，
∵两函数图象没有交点，
∴△＜0，即（2k-3）²-4（1-k）×（-k）＜0，解得k＞

9

8

．
故答案为：k＞

9

8

．

点评：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，解答此类问题最直接的方法求出把两函数的解析式组成方程组，转化为求一元二次方程与x轴的交点问题．