Question

如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC．∠C=20°，AB+BD=AC，则∠B的度数是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：在AC上取一点E，使AE=AB，连接DE，则有EC=BD，证△ABD≌△AED，可以得出∠B=∠AED，BD=DE，则有DE=EC，∠EDC=∠C=20°，∠AED=40°，得出结论．

解答：解：在AC上取一点E，使AE=AB，连接DE．
∵AB+BD=AC，
∴BD=AC-AB，
即BD=CE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD和△AED中，

AB=AE ∠BAD=∠EAD AD=AD

∴△ABD≌△AED，
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∴DE=EC，
∴∠C=∠EDC，
∵∠C=20°，
∴∠EDC=20°，
∵∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠AED=20°+20°=40°
∴∠B=40°．
故答案为：40°

点评：本题考查了截取法作辅助线的方法的运用，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的外角与内角的关系．