探究发现:阅读解答题:在数学中.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例:试比较20142015×20142012与20142014×20142013的大小．解:设20142014=a.x=20142015×20142012.用这种方法不仅可比大小.也能解计算题哟!y=20142014×20142013那么x=.那么y=a(a-1)∵x-y=-2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．探究发现：阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试比较20142015×20142012与20142014×20142013的大小．
解：设20142014=a，x=20142015×20142012，
用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！
y=20142014×20142013
那么x=（a+1）（a-2），
那么y=a（a-1）
∵x-y=-2＜0
∴x＜y（填＞、＜或=）．
填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！
（1）将上述解答补充完整
x-y=-2＜0；x＜y（填＞、＜或=）
（2）计算3.456×2.456×5.456-3.456³-1.456²．
（3）计算：
（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）

分析（1）根据提示把x和y用含a的式子代替，化简即可；
（2）设3.456=a，用a表示式子中的数，然后化简，再代入数值计算即可；
（3）设$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=a，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$=b，然后代入所求的式子进行化简即可．

解答解：（1）∵x-y=（a+1）（a-2）-a（a-1）=a²-a-2-a²+a=-2＜0，
∴x＜y．
故答案是：-2＜0，＜；
（2）设3.456=a，
则原式=a（a-1）（a+2）-a³-（a-2）²
=2a-4
=2.912；
（3）设$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=a，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$=b，
原式=（1-a）b-（1-b）a=b-a=$\frac{1}{6}$．

点评本题考查整式的混合运算，正确读懂已知中的提示，理解换元的解题思路是关键．