Question

3．已知，如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线，试说明：△ABD≌△A′B′D′．

Answer 1

分析 根据全等三角形的性质得到∠B=∠B′，AB=A′B′，BC=B′C′，由于AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线，得到BD=B′D′，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．

解答 证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，AB=A′B′，BC=B′C′，
∵AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC，B′D′=$\frac{1}{2}$B′C′，
∴BD=B′D′，
在△ABD与△A′B′D′中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=A′B′}\\{∠B=∠B′}\\{BD=B′D′}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△A′B′D′．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的中线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．