Question

19．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．
（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）设乙的攀登速度为x米/分，则甲的速度为1.2x米/分，根据“甲比乙早30分钟到达顶峰”列出方程并解答．
（2）设丙的攀登速度为y米/分，根据“比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰”列出方程并解答．

解答 解：（1）设乙的攀登速度为x米/分，则甲的速度为1.2x米/分，
$\frac{1800}{1.2x}$+30=$\frac{1800}{x}$，
解得x=10，
检验：x=10是原分式方程的解，
所以1.2x=12，
答：甲的平均攀登速度是每分钟12米；

（2）设丙的攀登速度为y米/分，
依题意得：$\frac{a}{12}$+60=$\frac{a}{y}$，
解得$y=\frac{12a}{a+12}$，
检验：$y=\frac{12a}{a+12}$是原分式方程的解．
所以$\frac{12}{y}$=$\frac{a+720}{a}$．
所以甲的平均攀登速度是丙的$\frac{a+720}{a}$倍．

点评 本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．