Question

14．已知抛物线y=x²+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x²+bx+c=0根的情况是（　　）

• A． 有两个不相等的实数根
• B． 有两个相等的实数根
• C． 无实数根
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据抛物线y=x²+bx+c的顶点在第三象限，可以判断出b²-4ac的正负，从而可以得到一元二次方程x²+bx+c=0中△的正负，从而可以判断一元二次方程x²+bx+c=0的根的情况．

解答 解：∵抛物线y=x²+bx+c的顶点在第三象限，
∴-$\frac{b}{2×1}＜0$，$\frac{4×1×c-{b}^{2}}{4×1}＜0$，
∴b＞0，4c-b²＜0，
∴在一元二次方程x²+bx+c=0中，△=b²-4×1×c=b²-4c＞0，
∴关于x的一元二次方程x²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
故选A．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确二次函数与一元二次方程之间的关系，判断根的情况就要求△得值．