Question

9．已知一次函数y=（m+3）x+（2-n）．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴？
（3）m，n为何值时，函数图象过二、三、四象限？
（4）m，n为何值时，函数图象过原点？
（5）m，n为何值时，函数图象不经过第一象限？

Answer 1

分析 （1）当m+3＜0，y随x的增大而减小；
（2）当m+3≠0，2-n＞0，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴；
（3）当m+3＜0，2-n＜0，函数图象过二、三、四象限．
（4）当m+3≠0，2-n=0，函数图象经过原点；
（5）当m+3＜0，2-n≤0，函数图象不经过第一象限．

解答 解：（1）当m+3＜0，即m＜-3，y随x的增大而减小，
所以当m＜-2，n为任何实数，y随x的增大而减小；
（2）当m+3≠0，2-n＞0，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，
解不等式得，m≠-3，n＜2，
所以当m≠-3，n＜2时，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴；
（3）当m+3＜0，2-n＜0，函数图象过二、三、四象限，
解不等式得，m＜-3，n＞2，
所以当m＜-3，n＞2时，函数图象过二、三、四象限；
（4）当m+3≠0，2-n=0，函数图象经过原点，
解不等式、方程得，m≠-3，n=2，
所以当m≠-3，n=2时，函数图象经过原点．
（5）当m+3＜0，2-n≤0，函数图象不经过第一象限，
解不等式得，m＜-3，n≥2，
所以当m＜-3，n≥2时，函数图象不经过第一象限．

点评 本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．