Question

如图，在△ABD中，∠DAB=90°，∠ABD=30°，AD=2

3

，△CDB≌△ABD，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间为t秒，以AP长为边作等边△APQ（使△APQ和△ABD在射线AB的同侧）
（1）填空：
①AP=

 

；（用含t的代数式表示）
②当Q点在线段DC上时，t=

 

．
（2）当线段PQ经过点C时，求出此时t的值．

Answer 1

考点：勾股定理,解直角三角形

专题：动点型

分析：（1）①根据路程=时间×速度填空即可；②求出DQ，即可求出AP，即可得出答案；
（2）求出BP，求出AP即可求出的值．

解答：解：（1）①∵P以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，运动的时间为t秒，
∴AP=1•t=t，
故答案为：t；
②如图1，当Q点在线段DC上时，
∵AD=2

3

，∠ADQ=90°，∠DAQ=90°-60°=30°，
∴设DQ=x，则AQ=2x，
∴（2

3

）²+x²=（2x）²，
∴x=2，
∴AP=4，
∴t=4，
∴当t=4秒时，Q在线段DC上．
故答案为：4；
（2）如图2，当线段PQ经过点C时，
∵当C在PQ上时，点P在AB延长线上，由题意得：BP=

BC

tan60°

=

2 3

3

=2，
∴AP=AB+BP=6+2=8，
∴t=8，
∴当t=8秒时，点C在线段PQ上．

点评：本题考查了勾股定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，题目比较好，难度偏大，用了分类讨论思想．