Question

14．已知如图∠xOy=90°，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，当点A，B分别在射线Ox，Oy上移动时，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而变化，请求出变化范围．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．

解答 解：∠C的大小保持不变．理由：
∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABY=$\frac{1}{2}$（90°+∠OAB）=45°+$\frac{1}{2}$∠OAB，
即∠ABE=45°+∠CAB，
又∵∠ABE=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．

点评 本题考查的是三角形内角与外角的关系，掌握“三角形的内角和是180°”是解决问题的关键．