先阅读下面的内容.再解决问题．例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0.求m和n的值．解:∵m2+2mn+2n2-6n+9=0 即:m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴(m+n)2+(n-3)2=0 即:m+n=0.n-3=0∴m=-3.n=3(1)若x2+y2-4x+6y+13=0.求xy的值． (2)若三角形三边a.b.c满足b2-2ab+2a2=2ac-c2判断三角形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0  即：m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0       即：m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
（1）若x²+y²-4x+6y+13=0，求x^y的值．
（2）若三角形三边a，b，c满足b²-2ab+2a²=2ac-c²判断三角形的形状．

分析（1）将原式变形为x²-4x+4+y²+6y+9=0，得到：（x-2）²+（y+3）²=0，利用非负数的性质求得x、y，从而确定代数式的值；
（2）将原式变形为b²-2ab+2a²-2ac+c²=0进一步得到（b-a）²+（a-c）²=0，利用非负数的性质得到a=b=c，从而确定三角形的形状．

解答解：（1）原式可变形为：x²-4x+4+y²+6y+9=0，
即：（x-2）²+（y+3）²=0，
解得：x=2，y=-3，
∴x^y=$\frac{1}{8}$；

（2）移项得：b²-2ab+2a²-2ac+c²=0，
即：（b-a）²+（a-c）²=0，
∴b=a=c，
∴三角形是等边三角形

点评此题主要考查利用完全平方公式因式分解，等边三角形的判定，以及非负数的性质等知识点，解题的关键是根据题目提供的资料学会如何分组分解．

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