Question

6．已知：如图，在?BCDH中，G是DH的中点，连接CG，CG与BH的延长线交于点A，连接AD，E是AD的中点，连接EG并延长交BC于点F，求证：GF=2EG．

Answer 1

分析 直接利用三角形中位线定理得出EG$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AH，进而得出△DGC≌△HGA（AAS），得出DC=AH，求出四边形DGFC是平行四边形，进而得出答案．

解答 证明：∵E是AD的中点，G是DH的中点，
∴EG是△DAH的平分线，
∴EG$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AH，
∵四边形BCDH是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=HB，
∴∠DCG=∠CAH，
在△DGC和△HGA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCG=∠HAG}\\{∠CGD=∠AGH}\\{DG=GH}\end{array}\right.$，
∴△DGC≌△HGA（AAS），
∴DC=AH，
∵DC∥FG，DG∥FC，
∴四边形DGFC是平行四边形，
∴DC=FG，
∴EG$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$FG．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，得出△DGC≌△HGA（AAS）是解题关键．