Question

18．如图，在△ABC中，∠B=45°，点D为△ABC的边AC上一点，且AD：CD=1：2，过D作DE⊥AB于E，C作CF⊥AB于F，连接BD，如果AB=7，BC=4$\sqrt{2}$，求线段CF和BE的长度．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质求出CF、BF，根据平行线分线段成比例定理求出EF，计算即可．

解答 解：∵CF⊥AB，∠B=45°，BC=4$\sqrt{2}$，
∴CF=BF=4，
∴AF=AB-BF=3，
∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴DE∥CF，
∴$\frac{AE}{EF}$=$\frac{AD}{CD}$=$\frac{1}{2}$，
∴EF=2，
∴BE=EF+BF=6．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．